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方法03 突破”瓶颈“得高分之---解答题解法(教学案)-备战2019年高考数学二轮复习能力提升讲练通(浙江版)(解析版).doc

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方法03 突破”瓶颈“得高分之---解答题解法(教学案)-备战2019年高考数学二轮复习能力提升讲练通(浙江版)(解析版).doc
备课吧 www.beikeba.com 解答题是高考试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题和压轴题,具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力.解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.因此,抓住解答题得分要点,是高考决胜的必要条件.复习的后期要特别注意以下几点: 1.高考阅卷速度以秒计,规范答题少丢分 高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.学%科网 2.不求巧妙用通法,通性通法要强化 高考注重通性通法的考查,高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点. 3.干净整洁保得分,简明扼要是关键 高考已实行网上阅卷,若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏.若写错需改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分. 4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题 (1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大,要保证得分,第(Ⅱ)问若不会,也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论,可能就是得分点. 【模板和细则】 “答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型,分析解题的一般思路,规划解题的程序和格式,拟定解题的最佳方案,实现答题效率的最优化; 评分细则是阅卷的依据,通过认真研读评分细则,重视解题步骤的书写,规范解题过程,做到会做的题得全分;对于最后的压轴题也可以按步得分,踩点得分,一分也要抢. 模板一 三角函数与解三角形 例1【2017·全国卷Ⅰ)】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为. (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长. 【答案】(1).(2)3+. 【解题导引】(1)首先利用三角形的面积公式可得asinB=,然后利用正弦定理,把边转化成角可得sinBsinC的值;(2)首先利用sinBsinC的值以及题目中给出的6cosBcosC=1,结合两角和的余弦公式求出B+C,进而求出A,然后利用三角形的面积公式和a的值求出bc的值,最后利用余弦定理求出b+c,进而求出△ABC的周长. 【高考状元满分心得】 1.牢记公式,正确求解:在三角函数及解三角形类解答题中,通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理,这些公式和定理是解决问题的关键,因此要牢记公式和定理.如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式. 2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求解. 3.写全得分关键:在三角函数及解三角形类解答题中,应注意解题中的关键点,有则给分,无则不得分,所以在解答题时一定要写清得分关键点,如第(1)问中,没有将正弦定理表示出来的过程,则不得分;第(2)问中没有将面积表示出来则不得分,只有将面积转化为得分点才得分. 【趁热打铁】【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-35,-45). (Ⅰ)求sin(α+π)的值; (Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值. 【答案】(Ⅰ)45 , (Ⅱ)-5665 或-1665 【解析】 点睛:三角函数求值的两种类型:学科.网 (1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的. 模板二 立体几何 例2【2017浙江,19】如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜 边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的 中点. (1)证明:CE∥平面PAB; (2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ). 【解析】解法一:(1)证明:如图,设PA中点为F,连接EF,FB.因为E,F分别为 PD,PA中点,所以EF∥AD且EF= AD. 又因为BC∥AD,BC= AD,所以EF∥BC且EF=BC, 即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF, 因此CE∥平面PAB. 解法二:(1)证明:设AD的中点为O,连接OB,OP. ∵△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,∴OP⊥AD. ∵BC= AD=OD,且BC∥OD, 学&科网 ∴四边形BCDO为平行四边形,又∵CD⊥AD, ∴OB⊥AD,∵OP∩OB=O,∴AD⊥平面OPB. 过点O在平面POB内作OB的垂线OM,交PB于M, 以O为原点,OB所在直线为x轴,OD所在直线为y轴,OM所在直线为z轴, 建立空间直角坐标系,如图. 设平面PAB的法向量为n=(x1,y1,z1), ∵ ∴⇒ 取y1=-1,得n=(1,-1, ). 而=,则·n=0,而CE⊄平面PAB,∴CE∥平面PAB. 【解题导引】 【高考状元满分心得】1.证明直线与平面平行的方法.(例:求证:l∥α) ①利用线面平行的判定定理:在平面α内找到一条与直线l平行的直线m, 从而得到l∥α. ②利用面面平行的性质:过直线l找到(或作出)一个平面β,满足β∥α,从而 得l∥α. ③向量法:(i)求出平面α的法向量n和直线l的方向向量l,证明n·l=0,结合l ⊄α可得l∥α. (ii)证明直线l的方向向量l能被平面α内的两个基向量所表示,结合l⊄α 可得l∥α. 2.求线面角的方法. ①定义法:作出线面角,解三角形即可. ②解斜线段、射影、垂线段构成的三角形. 例:求AB与平面α所成角θ的正弦值,其中A∈α.只需求出点B到平面α的 距离d(通常由等体积法求d),由sinθ=得结论. 学%科网 ③向量法:求出平面α的法向量n,设直线AB与α所成角为θ,则sinθ=|cos|. 最好是画出图形,否则容易出错. 【趁热打铁】【2018年浙江卷】如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2. (Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1; (Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值. 【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)3913 【解析】分析:方法一:(Ⅰ)通过计算,根据勾股定理得AB1⊥A1B1,AB1⊥B1C1,再根据线面垂直的判定定理得结论,(Ⅱ)找出直线AC1与平面ABB1所成的角,再在直角三角形中求解. 方法二:(Ⅰ)根据条件建立空间直角坐标系,写出各点的坐标,根据向量之积为0得出AB1⊥A1B1,AB1⊥A1C1,再根据线面垂直的判定定理得结论,(Ⅱ)根据方程组解出平面ABB1的一个法向量,然后利用AC1与平面ABB1法向量的夹角的余弦公式及线面角与向量夹角的互余关系求解. (Ⅱ)如图,过点C1作C1D⊥A1B1,交直线A1B1于点D,连结AD. 由AB1⊥平面A1B1C1得平面A1B1C1⊥平面ABB1,由C1D⊥A1B1得C1D⊥平面ABB1, 所以∠C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.由B1C1=5,A1B1=22,A1C1=21得cos∠C1A1B1=67,sin∠C1A1B1=17,所以C1D=3,故sin∠C1AD=C1DAC1=3913. 因此,直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是3913.[来源:学科网ZXXK] 方法二: (Ⅰ)如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz. (Ⅱ)设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ.由(Ⅰ)可知AC1=(0,23,1),AB=(1,3,0),BB1=(0,0,2), 设平面ABB1的法向量n=(x,y,z).由n⋅AB=0,n⋅BB1=0,即x+3y=0,2z=0,可取n=(-3,1,0). 所以sinθ=|cosAC1,n|=|AC1⋅n||AC1|⋅|n|=3913.因此,直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是3913. 模板三 函数与导数 例3【2017课标1,理21】已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若有两个零点,求a的取值范围. 【答案】 (1)(i)若a≤0,f(x)在(-∞,+∞)单调递减. (ii)若a>0, f(x)在(-∞,-ln a)单调递减,在(-ln a,+∞)单调递增.(2)(0,1).[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【解析】 (1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).2分 (i)若a≤0,则f′(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞)单调递减.1分 (ii)若a>0,则由f′(x)=0得x=-ln a. 当x∈(-∞,-ln a)时,f′(x)<0; 当x∈(-ln a,+∞)时,f′(x)>0. 所以f(x)在(-∞,-ln a)单调递减,在(-ln a,+∞) 单调递增.2分 综上,a的取值范围为(0,1).4分学科#网 【解题导引】(1)对函数求导,导函数含有参数,需要对参数进行分类讨论,来判断函数的单调性;(2)结合第一问函数的单调性,判断函数存在两个零点的条件,进而确定参数的范围. 【高考状元满分心得】 1.牢记求导法则,正确求导:在函数与导数类解答题中,通常都会涉及求导,正确的求导是解题关键,因此要牢记求导公式,做到正确求导,解题时应先写出函数定义域. 2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求解. 3.注意分类讨论:高考函数与导数解答题,一般都会涉及分类讨论,并且讨论的步骤也是得分点,所以一定要重视分类讨论. 4.写全得分关键:在函数与导数问题中,求导的结果、分类讨论的条件、单调区间、零点等一些关键式子和结果都是得分点,在解答时一定要写清楚. 【趁热打铁】【2018年浙江卷】已知函数f(x)=x−lnx. (Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8−8ln2; (Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点. 【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)见解析 【解析 (Ⅰ)函数f(x)的导函数f'(x)=12x-1x,由f'(x1)=f'(x2)得12x1-1x1=12x2-1x2,因为x1≠x2,所以1x1+1x2=12.由基本不等式得12x1x2=x1+x2≥24x1x2.因为x1≠x2,所以x1x2>256.由题意得f(x1)+f(x2)=x1-lnx1+x2-lnx2=12x1x2-ln(x1x2).设g(x)=12x-lnx,则g'(x)=14x(x-4),所以 x (0,16) 16 (16,+∞) - 0 + [来源:Zxxk.Com] 2-4ln2 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 所以g(x)在[256,+∞)上单调递增,故g(x1x2)>g(256)=8-8ln2,即f(x1)+f(x2)>8-8ln2. 点睛:利用导数证明不等式常见类型及解题策略:(1) 构造差函数h(x)=f(x)-g(x).根据差函数导函数符号,确定差函数单调性,利用单调性得不等量关系,进而证明不等式.(2)根据条件,寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系,或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 模板四 解析几何 例4【2017课标1,理20】已知椭圆C:(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上. (1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点. 【答案】(1)+y2=1. (2)以l过定点(2,-1). (2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2. 如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t≠0,且|t|<2,可得A,B的坐标分别为(t,),(t,-). 则k1+k2=-=-1,得t=2,不符合题设. 2分 从而可设l:y=kx+m(m≠1).将y=kx+m代入+y2=1得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0. 由题设可知Δ=16(4k2-m2+1)>0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=-,x1x2=.2分[来源:Zxxk.Com] 而k1+k2=+=+ =. 由题设k1+k2=-1,故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0. 即(2k+1)·+(m-1)·=0.解得k=-.3分 当且仅当m>-1时,Δ>0, 于是l:y=-x+m,即y+1=-(x-2), 所以l过定点(2,-1).1分 【解题导引】(1)利用椭圆的性质,容易排除点P1(1,1)不在椭圆上,从而求出椭圆方程;(2)利用直线与椭圆的方程得出根与系数的关系,从而使问题得解,在解题中要注意斜率不存在的情形. 【高考状元满分心得】 1.正确使用圆锥曲线的定义:牢记圆锥曲线的定义及性质,用解方程的方法求出a2、b2,如本题第(1)问就涉及椭圆的性质来判断点在不在椭圆上. 2.注意分类讨论:当用点斜式表示直线方程时,应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解,易出现忽略斜率不存在的情况,导致扣分,如本题第(2)问中首先要求出斜率不存在时的情况. 3.写全得分关键:在解析几何类解答题中,直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程,根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积,弦长,目标函数,……等一些关键式子和结果都是得分点,在解答时一定要写清楚. 【趁热打铁】【2018年浙江卷】如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上. (Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (Ⅱ)若P是半椭圆x2+y24=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围. 【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)[62,15104] 【解析】 (Ⅰ)设P(x0,y0),A(14y12,y1),B(14y22,y2).因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程,(y+y02)2=4⋅14y2+x02即y2-2y0y+8x0-y02=0的两个不同的实数根.所以y1+y2=2y0.因此,PM垂直于y轴. 点睛:求范围问题,一般利用条件转化为对应一元函数问题,即通过题意将多元问题转化为一元问题,再根据函数形式,选用方法求值域,如二次型利用对称轴与定义区间位置关系,分式型可以利用基本不等式,复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性,再根据单调性确定值域.学科@网 模板五 数列 例5【2017天津,理18】已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,. (Ⅰ)求和的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和. 【答案】 (1)..(2). 【解析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q>0,解得q=2,所以bn=2n.2分 由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8 ①. 由S11=11b4,可得a1+5d=16 ②. 联立①②,解得a1=1,d=3, 由此可得an=3n-2. 所以数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n.2分 (Ⅱ)设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,得a2nb2n-1=(3n-1)×4n,故1分 Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n, 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,2分 上述两式相减,得 -3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1 =-4-(3n-1)×4n+1=-(3n-2)×4n+1-8,3分 得Tn=×4n+1+. 所以数列{a2nb2n-1}的前n项和为×4n+1+.2分 【解题导引】(Ⅰ)运用基本量法先求出等比数列的公比,从而求出{bn}的通项公式,然后用基本量法求出等差数列{an}的公差和首项,从而求出其通项公式;(Ⅱ)数列{a2nb2n-1}是由等差数列与等比数列对应相乘而得到的,运用错位相减法求出数列{a2nb2n-1}的前n项和. 【高考状元满分心得】 1.牢记等差、等比数列的an及Sn公式.求等差、等比数列的基本量,首先考虑性质的运用,如果不能用性质,才考虑使用基本量法,在使用错位相减法求和时,一定要弄清楚参与运算的项数和没有参与运算的项数. 2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求得an,bn. 3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要充分体现等差(比)数列基本量的运算.第(2)问利用错位相减法求Tn,计算要求更高,往往很多学生计算出错导致失分.学科#网 【趁热打铁】【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n. (Ⅰ)求q的值; (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式. 【答案】(Ⅰ)q=2(Ⅱ)bn=15-(4n+3)⋅(12)n-2 【解析】 (Ⅰ)由a4+2是a3,a5的等差中项得a3+a5=2a4+4,所以a3+a4+a5=3a4+4=28, 解得a4=8.由a3+a5=20得8(q+1q)=20,因为q>1,所以q=2. 点睛:用错位相减法求和应注意的问题:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 备课吧 www.beikeba.com 中小学课件、教案、试卷、动画等全部免费下载

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